فرهنگ امروز/ مترجم: علیرضا محمدی:
اشاره
فرگه از مهم‌ترین و تأثیرگذارترین فلاسفۀ تحلیلی و منطق‌دانان است که تأثیر زیادی بر منطق و فلسفۀ منطق و شاخه‌های مختلف فلسفۀ تحلیلی از جمله فلسفۀ زبان و فلسفۀ علم داشته است. مایکل دامت از او به‌عنوان پدربزرگ فلسفۀ تحلیلی یاد می‌کند. کتاب «فلسفۀ فرگه»، نوشتۀ ریچارد مندلسون، به معرفی آرای اصلی و بنیادین فرگه درباب منطق و مهم‌ترین مؤلفه‌های چالشی در آن می‌پردازد. این نگاه فرگه‌ای در هستی‌شناسی و مفهوم صدق نیز تأثیر عظیمی می‌گذارد و در طول تاریخ اندیشۀ قرن بیستم، فلاسفۀ رئالیست استفادۀ مستوفیایی از آن به عمل آورده‌اند. در این کتاب، نظریات فرگه دربارۀ متافیزیک و زبان مطرح می‌شود که به دلالتِ مفهوم معنا (sense) در شئون مختلف مرتبط با این مفهوم ارجاع دارد و در آن توضیح مفصلی دربارۀ تحلیل و تجزیۀ تابع و شناسه ارائه شده است. تکنیک‌ها و نظرات فرگه دربارۀ مفاهیم مهمی مانند محمول (Predicate)، این‌همانی (Identity)، وجود (Existance) و صدق (Truth) را بررسی می‌کند و همچنین در این اثر، از نظریات راسل به‌عنوان کسی که نظریات فرگه را مورد نقد قرار داده است، استفاده می‌شود. در ادامه توضیح مختصری دربارۀ فصول کتاب بیان می‌شود.
فصل اول
در فصل اول کتاب، به زندگی‌نامۀ فرگه پرداخته می‌شود و شرح حوادث زندگی او به‌طور مجمل، از کودکی تا استادی دانشگاه و انتشار کتب و مقالات مختلف او، مورد بررسی قرار می‌گیرد.
فصل دوم
در این فصل به نکات زیر پرداخته می‌شود:
- بررسی تابع و شناسه و چگونگی تحول گزارۀ ارسطویی توسط فرگه.
- اصول کلیدی که در تجزیه‌وتحلیل تابع/شناسه مورد استفاده قرار می‌گیرند.
- اصل بنیادین این‌همانی لایب‌نیتس و رابطۀ آن با شناسایی اشیا و صفات.
فرگه در سال ۱۸۷۹ رسالۀ کوچکی با عنوان Begriffshrif (مفهوم‌نگاری) منتشر کرد که تاکنون مهم‌ترین کتابی است که در منطق جدید نوشته شده است. فرگه در این رسالۀ هشتادوهشت‌صفحه‌ای با ارائۀ نخستین نظام کامل منطق جمله، تحلیل جمله به تابع (function) و شناسه (Argument) به‌جای موضوع و محمول، نظریۀ تسویر (Quantification theory)، نظام کامل سوری استنتاجی و تعریف منطقی دنبالۀ ریاضی (Mathematical Sequence) انقلابی در منطق پدید آورد که یکی از نتیجه‌های آن آشکار ساختن ناتوانایی‌ها و نقص‌های منطق ارسطویی و پایان دادن به سلطۀ دوهزارسالۀ آن بود (موحد، ۱۳۷۴: ۷۰-۶۹).
فصل سوم
در این فصل به معرفی این‌همانی به‌عنوان یکی از مفاهیم اصلی منطق پرداخته می‌شود. او معتقد است که رابطۀ این‌همانی فقط تا جایی وجود خواهد داشت که عبارات دو طرف تساوی چیزی را نام‌گذاری یا به آن اشاره کنند. از نظر نویسندۀ کتاب، فرگه در این مورد فهمی روشن از نقش ساختاری معنا ارائه نداده است. در این فصل راجع‌به پارادوکس این‌همانی بحث می‌شود و مسائل مطرح‌شده از سوی راسل و فرگه مورد بررسی قرار می‌گیرد. در ادامه به بحث مدلول پرداخته می‌شود. از نظر فرگه، همین که شیء (Object) وجود داشته باشد، دارای وجوه و یا جوانب (Aspects) مختلفی است و از آن جوانب و وجوه، اطلاع و خبر و معنایی نیز وجود خواهد داشت. حال خواه زبانی در این میان باشد که آن معنا را بیان کند و خواه وجود نداشته باشد. بنابراین معنا، امری عینی (Objective) و علی‌الاصول (in principle) در دسترس (Accessible) و وجودش وابسته به زبان و مدرک (Agent) نیست، زیرا که وجود شیء و جنبه‌های آن وابسته به زبان و مدرک نیست. اما معنا می‌تواند در قالب الفاظ بیان (Express) شود (حجتی، ۱۳۷۷: ۱۷). در اینجا وجه رئالیست بودن فرگه کاملاً هویداست.
فصل چهارم
در این فصل و در امتداد فصل سوم، نظریۀ این‌همانی در کتاب «مفهوم‌نگاری» به‌طور مشروح و مفصل مورد نقد و بررسی قرار می‌گیرد و دیدگاه‌های مختلف فرگه و منتقدان او شرح داده می‌شود. فرگه درصدد آن بود که این‌همانی محتوا را به مقولۀ نسبتی بین عبارات انتخاب کند تا پارادوکس این‌همانی را نشان دهد و به همین جهت، یک «اصل» را برای بیان مفهوم جایگزینی معرفی می‌کند.
فصل پنجم
در فصل پنجم به «مفهوم» و «شیء» پرداخته می‌شود. تعاریفی که فرگه از این دو واژه ارائه می‌دهد و همچنین چالش‌های افراد مختلف با فرگه و راه‌حل‌های ارائه‌شده از سوی آنان مورد بحث و بررسی قرار می‌گیرد. فرگه تمایز معنا و مدلول را بررسی می‌کند. او در مورد اسامی خاص و عبارات تابعی نظر مطبوع خود را ارائه می‌دهد.
از منظر او، شیء یک تابع نیست. عبارتی که به‌جای تابعی قرار می‌گیرد که می‌بایست چیزی باشد که آن را عبارتی ناکامل یا عبارت تابعی (Function- Expression) بنامیم. بنابراین یک تابع نوعی هستومند است که به‌وسیلۀ یک عبارت ناکامل ارجاع داده شده است و فقط عبارتی ناکامل می‌تواند به‌جای یک تابع قرار گیرد. از نظر او، اسم خاص و عبارت تابعی هر دو اسم هستند.
فصل ششم
در این قسمت به نام‌ها و توصیف‌ها پرداخته می‌شود. فرگه هم اسامی خاص معمولی و هم توصیفات همین را اسم خاص می‌دانست. اما سؤالی که مطرح می‌شود آن است که آیا معنای منتسب به یک اسم خاص باید با یک مفهوم یا ترکیبی از آن مفهوم یکی انگاشته شود. راسل در این موضوع گام بلندتری برمی‌دارد و به ادعای خودش، سه معمایی را که یک تئوری دلالت می‌بایست قادر به حل کردن آن‌ها باشد، حل می‌کند: معماهای این‌همانی، وجود و صدق. به‌شکل مستوفایی استدلال‌های راسل در این‌باره مورد بحث و کنکاش قرار می‌گیرند و برخی نقاط مبهم اندیشۀ فرگه در این ارتباط بیان می‌شود.
فصل هفتم
در فصل هفتم به مفهوم وجود پرداخته می‌شود. فرگه از این موضع دفاع می‌کند که وجود، صفتِ صفت‌هاست و نه صفت اشیا. آیا وجود یک صفت مرتبه‌اول است؟ فرگه به تجزیه‌وتحلیل دقیق جملۀ کانت مبنی بر اینکه وجود یک محمول واقعی نیست، می‌پردازد. به مفاهیم راسلی به‌جهت اجتناب از پارادوکس‌های وجودی هم پرداخته می‌شود.
فصل هشتم
در این فصل به نظریات فرگه راجع‌به صدق و شک‌های ایجادشده دربارۀ آن پرداخته می‌شود. از نظر فرگه، اگر همۀ بخش‌های مختلف یک جمله را با بخش‌های دیگر «هم‌مدلول» جایگزین کنیم و از جمله‌ای به جمله‌های دیگر و دورتر برسیم، باز هم این جمله‌ها همگی دارای یک ارزش صدق خواهند بود. فرگه در تمایز معنا/مدلول به توصیف جابه‌جا کردن جملات هم‌مدلول و تصدیق در ارزش صدق آن‌ها می‌پردازد. همچنین خوانش کواین نیز مورد بررسی قرار می‌گیرد و از سوی نگارنده (مندلسون) مورد نقد قرار می‌گیرد.
فصل نهم
موضوع فصل نهم، مدلول غیرمستقیم است. به‌مقدار بسیار جزئی در فصل هشتم راجع‌به عبارات موصولی توضیح داده شده است که کتاب بار دیگر در این قسمت به آن بازمی‌گردد و به بحث معنا و مدلول در عبارات موصولی نگریسته می‌شود. در اینجا فرگه سعی دارد تا معنای غیرمستقیم یک جمله را با آنچه او اندیشه می‌خواند، یکی قرار دهد. همچنین نظرات راسل، کارناپ و پارسونز نیز در این ارتباط بیان می‌شود.
فصل دهم
در این فصل به نقل‌قول و علائم آن پرداخته می‌شود و تغییرات و یا تأکیداتی که این علائم برای جمله پدید می‌آورند، توضیح داده می‌شود. از این منظر، کلمه یا کلماتی که درون نقل‌قول قرار می‌گیرند، نباید به‌عنوان اینکه دارای مدلولی هستند، به حساب آیند. همچنین از تئوری‌های کواین و دیویدسون نیز در این ارتباط بهره و استفاده برده می‌شود و از مناظر نام‌برده نیز به نقل‌قول پرداخته می‌شود.
*********
زندگی‌نامه و مقدمه
جزئیات شناخته‌شده وجه شخصی زندگی فرگه کم هستند.۱ فردریش لودویگ گوتلب فرگه[۱] در ۸ نوامبر ۱۸۴۸ در ویسمار،[۲] شهری در پومرانیا،[۳] به دنیا آمد. پدرش، کارل الکساندر (۱۸۶۶-۱۸۰۹)، یک متأله نسبتاً مشهور، به‌همراه مادرش آگوست (متوفی ۱۸۷۸)، یک مدرسۀ دخترانه را در آنجا باز کردند. شناخت ما از بقیۀ زندگی شخصی فرگه ناچیز است. او با مارگات لیزبرگ در ۱۸۸۷ ازدواج کرد. آن‌ها هفت فرزند داشتند که همۀ آن‌ها در سنین بسیار پایین فوت کردند. فرگه کودکی به نام آلفرد را پذیرفت و او را پرورش داد و بزرگ کرد.۲ آلفرد، که مهندس شده بود، در ۱۹۴۵ در جریان جنگ جهانی دوم درگذشت.۳ فرگه نیز در ۲۶ جولای ۱۹۲۵ در هفتادوهفت‌سالگی درگذشت.
ما می‌توانیم تا حدود بیشتری راجع‌به زندگی فکری او بگوییم. فرگه خانه را در سن بیست‌سالگی جهت ورود به دانشگاه در ینا[۴] ترک گفت. او برای دو سال در ینا ریاضیات خواند و سپس برای بیشتر از دو سال در گوتینگن[۵] این کار را کرد؛ جایی که او در دسامبر ۱۸۷۳ دکترای خود را با نظارت ارنست شرینگ[۶] در هندسه دریافت کرد. هرچند ریاضیات به‌وضوح مطالعۀ ابتدایی او بود، دوره‌هایی از دروس فیزیک و شیمی و (بسیار جالب برای ما) فلسفه را گذراند. در ینا، او در دورۀ درس فلسفۀ انتقادی کانت کونوفیشر[۷] شرکت می‌کرد و در اولین ترم درسی در گوتینگن، دورۀ درسی فلسفۀ مذهب هرمان لوتز[۸] را گذراند. تأثیر و اهمیت کانت در سراسر کار فرگه مشخص است.
فرگه بعد از کامل کردن تئوری اعداد مرکب در می ۱۸۷۴ به‌عنوان استاد بدون مزد به ینا بازگشت. این موقعیت برای او به‌وسیلۀ ریاضی‌دانی به نام ارنست اَبَهِ[۹] فراهم شده بود که فرشتۀ نجات او در ینا از ورود او به دانشگاه تازمانی‌که به‌عنوان استاد افتخاری بود، محسوب می‌شود. اَبَهِ مؤسسۀ کارل زِییس[۱۰] را اداره می‌کرد که تقریباً نیمی از همۀ فواید لنز زییس و کارخانۀ دوربین را (که ابه به زییس جهت تأسیس آن کمک کرد) دریافت می‌کرد. استادی افتخاری بدون حقوق فرگه در ینا ممکن بود، زیرا او یک مستمری از مؤسسۀ زییس دریافت می‌کرد.
فرگه در ینا ریاضیات درس می‌داد و اولین اثر منتشرشده‌اش، به‌طور عمده مرور کتاب‌های اصول ریاضیات بود. در ۱۸۷۹، پنج سال بعد از برگشتن به ینا، «مفهوم‌نگاری» را منتشر کرد که مورد استقبال واقع نشد. علت این عدم استقبال، نمادگذاری غیرمتعارف، پرزحمت و دردسرساز بود و دریافت و فهم آن مشکل می‌نمود. هرچند فرگه این را ذکر نکرد و نپذیرفت که با سیستم خودش مقابله کند، پیشرفت‌های مشهوری در منطق به‌وسیلۀ بول[۱۱] و شرودر[۱۲] که در آن دو منطق تابع-صدقی کلاسیک و منطقی جملات گرامری در یک سیستم ریاضی ساده در هم آمیخته شده بودند.
شرودر در مرور «مفهوم‌نگاری» نمادگذاری غیرمتعارف [آن را] تمسخر می‌کرد و آن را مانند ایده‌های ژاپنی می‌دانست و اینکه بهتر از جبر بول نیست. شرودر تشخیص نداده بود که فرگه تا کجا را کشف کرده است و همین‌طور بسیاری از هم‌عصرانش۶ [هم این را درنیافتند].
فرگه سه سال برای تبیین و دفاع از مفهوم‌نگاری خودش به‌سختی کار کرد. بااین‌حال چندان موفقیتی کسب نکرد.۷ تقصیر خود فرگه هم نبود، چون او میان اهمیت نمادگذاری خاصش (که خوشبختانه کاملاً کنار گذاشته شده است) و نحو و دلالت‌شناسی منطقی که آن [نمادگذاری] موردی از آن است، تمایزی نگذاشت. البته آنچه فرگه خلق کرده بود، یک زبان صوری بود که در آن، او منطق صوری مرتبۀ بالاتر را اصل موضوعی کرد؛ بسیاری قضایا از منطق گزاره‌ها را نتیجه گرفت (منطق مرتبۀ اول و منطق مرتبۀ دوم) و نسبت نیاکانی[۱۳] را تعریف کرد. مفهوم‌نگاری یک نقطۀ عطف را نشان می‌دهد، نه‌فقط در تاریخ منطق و بنابراین در تاریخ فلسفه، بلکه همچنین در تاریخ اندیشۀ مدرن، چون یکی از اولین جرقه‌ها در انفجار یک‌صدساله در تحقیق در اصول ریاضیات در کاربرد بازنمایی ریاضیات در ساختارهایی غیر از اعداد و شکل‌ها بود.
فرگه به‌زودی از این تعهد و التزام دست برداشت و به پروژۀ خلاق خود که در «مفهوم‌نگاری» اعلام شده بود، بازگشت.
ما همۀ صدق‌ها را که به توجیه احتیاج دارند، به دو بخش تقسیم می‌کنیم. آن‌هایی که برهانشان می‌تواند به‌طور خالص منطقی ارائه شود و آن‌هایی که برهانشان می‌باید برمبنای واقعیات تجربی بنا گذاشته شود. حال با توجه به این سؤال که احکام ریاضی به کدام‌یک از این دو نوع تعلق دارد، من ابتدا مجبور هستم بفهمم یک نفر تا چه‌حدی می‌تواند در ریاضیات تنها به‌واسطۀ استنتاج پیش رود.
که فقط به‌وسیلۀ قوانین اندیشه که ورای همۀ جزئیات هستند، مورد حمایت هستند. مسیری که من انتخاب کردم این بود که ابتدا درصدد تحویل کردن مفهوم ترتیبی بودن در یک‌سری به نتیجۀ منطقی باشم، بعد از آن به‌سوی عدد پیش بروم (فرگه، ۱۸۷۹: ۴۸).
فرگه با تدوین مفهوم برهان و نتیجۀ منطقی و ترتیب در یک زنجیره در مفهوم‌نگاری، تحقیق خود را در بحث‌های مفهوم عدد ترتیبی پیگیری و استراتژی فلسفی خودش را در ۱۸۸۴ در Grundlagen منتشر کرد. او برخلاف مفهوم‌نگاری‌اش، در Grundlagen تقریباً از نمادهای صوری اجتناب کرده است و مستقیماً با نظرات اصلی رایج دربارۀ ریاضیات مشغول شده است. بحث او علیه تجربه‌گرایان معاصر و نظریه‌های طبیعت‌گرایان دربارۀ مفهوم عدد، کوبنده است. این فقط مختص به این نظریه‌ها نیست که فرگه باور دارد که اشتباه هستند، بلکه روش‌شناسی جست‌وجوی یک اصل و پایه برای ریاضیات به‌وسیلۀ شناسایی کردن مرجع برای کلمات عددی نیز اشتباه است؛ خواه آن‌ها اشیای مادی باشند یا ایده‌های روان‌شناختی یا شهودهای کانتی. این ارزش نقدی حکم او علیه جست‌وجوی معنای کلمات عددی «به‌صورت مجزا» هستند. اعداد به‌همراه مجموعه‌ها و ارزش‌های صدق «اشیای منطقی» هستند. معنای (عرفی) آن‌ها به‌طور کاملاً نزدیکی با متنیده شدن اشیا پیوند دارد. او این رویکرد را در اصل متن(۱) مشهور خودش تدوین کرده است که نباید معنای یک کلمه را به‌صورت مجزا جست‌وجو کرد، بلکه باید در متن به آن نظر انداخت.
برای فرگه، اصول ریاضیاتی را باید در منطق جدیدی که او ابداع کرده بود، دریافت؛ زبانی که برای بیان همۀ جملات اولیۀ ریاضی کافی بود؛ به‌طوری‌که می‌توان دید همۀ حقایق ریاضی، وقتی توضیح داده شوند، حقایق منطقی خواهند بود.
Grundlagen به‌طور گسترده‌ای به‌عنوان یک نوشتۀ برجسته به‌وسیلۀ یک فیلسوف در اوج قدرتش نگریسته می‌شود: در سال‌های از ۱۸۸۴ در طول انتشار Grundgesetze در ۱۸۹۳ ما فرگه را در اوج خلاقیتش می‌بینیم.
هرچند Grundlagen فرگه فارغ از نمادسازی کارهای تکنیکی اوست، خیلی مورد توجه بیشتر قرار نگرفت و آن مقدار کمی که مورد توجه قرار گرفت، مملو از برداشت نادرست بود. کاملاً روشن نیست چرا چنین اتفاقی افتاد. شاید برای ریاضی‌دانانی که در حوزه‌های مرتبط کار می‌کردند، بسیار فلسفی به نظر می‌رسید. او به‌وسیلۀ دِدِکایند[۱۴] مورد غفلت قرار گرفت، به‌طور آشکار توسط کانتور[۱۵] مورد انتقاد واقع شد و به‌وسیلۀ هیلبرت[۱۶] طرد شد و برای فلاسفه بسیار تکنیکی بود. فقط عکس‌العمل مستقیم هوسرل[۱۷] فرگه روان‌شناسی‌گری اولیۀ هوسرل را در یک بازنگری رد کرده بود. یک اثر روشن و فوری بر فلاسفۀ فعال روزگار او داشت. هوسرل مدت کوتاهی بعد از آن روان‌شناسی‌گری خود را ترک گفت، هرچند او به‌هیچ‌وجه این سخاوت را در زندگی آیندۀ خود نداشت که از فرگه در نوشته‌ای یاد کند و هرگز او را به حساب نیاورد.
آموزش فلسفی خود فرگه و شناخت او از فلاسفۀ تاریخی و معاصرش به‌طور گسترده‌ای مشکل‌دار است. وقتی او از برخی از فلاسفۀ کلاسیک مثل دکارت،[۱۸] هابز[۱۹] و لایب‌نیتس[۲۰] نقل‌قول می‌کند، غالباً مجموعۀ گزیده‌های عام‌پسندی که به‌وسیلۀ بائومان[۲۱] (۱۸۶۸) از نوشته‌هایی درباب فلسفۀ مکان و زمان جمع‌آوری شده بود، ذکر می‌کند. کانت تعداد بسیار زیادی تعلیق و حاشیه یا نوشته دارد، هرچند به‌طور عمده مربوط به کاوش بر ریاضیات و هندسه بود. کاملاً روشن نیست که فرگه چقدر با کارهای فلاسفه آشنا بود، زیرا بحث‌هایی را از کارهای فلاسفه انتخاب می‌کرد که به‌طور مستقیم مربوط به مشکلاتی بود که روی آن‌ها کار می‌کرد. همان‌طور که در مورد یک فرد خودآموخته است، به نظر می‌رسد که حفره‌های بزرگی در شناخت فرگه از تاریخ فلسفه وجود دارد. این به‌علاوۀ یک تمایل به تفرد که همراه او بود، گویی نسبت‌به آنچه بی‌ربط بود چشم‌بند داشت، بر انزوای فکری او تأکید کرد.
البته Grundlagen نتوانست نهایت پروژه‌های او را نشان بدهد. فرگه هرگز راضی نشد تا وقتی موضعش را به‌طور صوری نشان داد و آن سعی‌ای بود جهت صورت‌بندی کردن نظریه‌اش که تغییرات عمده‌ای بر داستان Grundlagen تحمیل کرد. فرگه قبلاً سعی کرده بود در «مفهوم‌نگاری» بدون مفهوم مجموعه نظراتش را بیان کند. او مجبور بود که خود را متقاعد کند که این مفهوم موجد و متعلق به منطق است. درهرصورت با انتشار Grundlagen، مشی فرگه واضح بود:
برای تعریف کردن عدد به‌صورت جزئی و دقیق، او این کار را در اینجا به‌شیوۀ «مفهوم‌نگاری» انجام داد. آنچه از دست رفته بود، مفهوم مجموعه بود. فرگه در این پیروز بود. در طول این مسیر یک تمایز حدت‌یافتۀ معناشناسی فلسفی او منتج به نظریه‌های پخته‌ای در فلسفۀ زبان شد که او به‌حق برای آن‌ها مشهور شد. «دربارۀ معنا و مرجع» در سال ۱۸۹۲ منتشر شد و مقالات مشابه در حدود همان زمان نگاشته شد.
قوانین اساسی ریاضی (Grundgestze)[۲۲] در ۱۸۹۳ به‌وسیلۀ هرمان پول[۲۳] در ینا منتشر شد. فرگه برای پیدا کردن ناشر برای این کتاب، مشکلاتی داشت؛ آن‌هم بعد از اینکه سایر کارهایش نیز با استقبال کمی مواجه شده بودند. پول موافقت کرد که کار او را در دو بخش منتشر کند و اگر جلد اول مورد استقبال قرار گرفت، او جلد دوم را نیز منتشر خواهد کرد. متأسفانه جلد اول مورد استقبال واقع نشد و پول از چاپ جلد دوم امتناع کرد و فرگه حدود ده سال بعد برای انتشار آن از سرمایۀ خودش خرج کرد.
درحالی‌که جلد دوم Grundgesetze در سال ۱۹۰۲ به زیر چاپ رفت، راسل تناقض مشهوری را که در اثر فرگه کشف کرده بود، به اطلاع رساند. در اینجا شروع اولین نامۀ [راسل] به فرگه به تاریخ ۱۶ ژوئن ۱۹۰۲ وجود دارد:
همکار عزیز،
من یک‌سال‌ونیم است که با قوانین اساسی ریاضی شما آشنا شده‌ام، ولی فقط الآن است که قادر شده‌ام زمانی برای مطالعۀ کامل نوشته‌های شما اختصاص دهم. من در همۀ نکات اساسی با شما موافقت دارم، به‌خصوص در عدم پذیرشتان از هر عنصر روان‌شناختی در منطق و ارزشی که شما برای یک نمادگذاری مفهومی برای اصول ریاضیات و منطق صوری (که در ضمن به‌سختی می‌توانند متمایز شوند) قائل شده‌اید. اما سؤالاتی از جزئیات. من بحث‌های تمایزات و تعاریف را در نوشته‌های شما می‌یابم که جست‌وجوی آن‌ها در نزد سایر منطق‌دانان عبث است. به‌خصوص در توابع (بخش ۹ از «نمادگذاری مفهومی» شما) من به‌طور مستقل به همان نظریات حتی در جزئیات رسیده‌ام. من فقط بر یک نکته با مشکل مواجه شده‌ام.
شما (در صفحۀ هفده) تصدیق کرده‌اید که یک تابع می‌تواند از عنصر نامحدودی تشکیل شود. این آن چیزی است که من عادت به باور آن دارم، ولی درحال‌حاضر این نظریه به نظر من مشکوک است، زیرا دارای تناقض زیر است: w را محمول بودنی در نظر بگیرید که نمی‌تواند محمول خودش واقع شود. آیا w می‌تواند محمول خودش واقع شود؟ با هر جوابی به نقیض آن می‌رسیم. بنابراین ما می‌باید نتیجه بگیریم که w یک محمول نیست. همین‌طور هیچ مجموعه‌ای (به‌عنوان یک کل) از همه مجموعه‌هایی که به‌عنوان کل‌ها عضو خودشان نیستند، وجود ندارد. من از این نتیجه می‌گیرم که تحت شرایط معین یک مجموعۀ قابل تعریف یک کل را تشکیل نمی‌دهد (۱۹۸۰-۱۳۰-۱ frege).
از اصل موضوع ۵ او:
که شرایط این‌همانی را برای مجموعه‌ها فراهم می‌کند، فرگه (۱۸۹۳) گزارۀ ۹۱ را نتیجه می‌گیرد:
تناقض راسل بی‌واسطه است، وقتی در این گزاره، خاصیت F این در نظر گرفته شود که «عضوی از خودش نیست» و شیء y مجموعۀ همۀ مجموعه‌هایی است که عضوهای خودشان نیستند.۸
برخلاف پئانو[۲۴] که راسل نیز این پارادوکس را با او در میان گذاشته بود، فرگه آن را با صداقت عمیق پذیرفت و کوشش کرد آن را در یک ضمیمه توضیح دهد، ولی سودمند نبود؛ همان‌طور که اعتراف کرد او از این تناقض که از یک اصل موضوعه‌ای که او همیشه به آن مشکوک بوده پدیده آمده، عمیقاً شوکه شده است. کار زندگی او در چنین اوضاع به‌هم‌ریخته‌ای، انرژی‌های خلاقۀ فرگه را پژمرده کرد. این پارادوکس‌های بنیادی منبعی از محرک فکری عقلانی شد (آن‌گونه که فرگه خودش در نامه‌ای به راسل گمان کرده بود) و به‌زودی کار ارنست زملو(۲) و دیگران از موقعیت‌های او پیشی گرفت و جلو افتاد. تازمانی‌که لودویک ویتگنشتاین جوان در ۱۹۱۱ جهت مطالعۀ اصول ریاضیات نزد او آمد، فرگه او را به راسل ارجاع داد. جنب‌وجوش فعالی در ۱۹-۱۹۱۸ بود، وقتی فرگه کاری در فلسفۀ منطق در یک مجلۀ ایدئالیستی منتشر کرد. به نظر می‌رسد آن‌ها اولین بخش‌های کتاب طراحی‌شده در منطق را ارائه می‌دهند. این مقالات در میان تأثیرگذارترین نوشته‌های قرن بیستم باقی می‌ماند. ولی اصول ریاضیات داستان متفاوتی دارد. ما او را در ابتدای دهۀ ۱۹۲۰ می‌یابیم که می‌گوید شک دارد که اساساً آیا مجموعه‌ها وجود دارند یا نه. و او سعی می‌کند بفهمد آیا ریشه‌های ریاضیات باید در هندسه پیدا شوند، یک تغییر کامل از نظریات اولش.
آنچه ما از فرگه امروزه می‌دانیم، از طریق تأثیر او بر غول‌های فلسفۀ تحلیل مدرن است. راسل اولین کسی بود که از کار او در فلسفۀ منطقی و زبان آگاه شد. او یک ضمیمۀ توصیفی از نظریات فرگه در «فلسفۀ ریاضیات» خودش در سال ۱۹۰۳ می‌آورد. در واقع، بلافاصله پس از آن، به نظر می‌رسد راسل دل‌مشغولی زیادی به کار فرگه در مورد معنا/مرجع داشت؛ مقاله‌ای که او آن را ترک گفت، زیرا فکر می‌کرد که مشکلات حل‌ناشدنی همراه با این نظریه است و همچنین به‌علت اینکه او جانشینی برای آن در تئوری توصیفاتی داشت. ویتگنشتاین همچنین به‌شدت تحت‌تأثیر نظریات فرگه است و بسیاری قسمت‌های «رساله» به آن‌ها اختصاص یافته است. در نهایت باید از مارودولف کارناپ[۲۵] نام ببریم که در سخنرانی‌های فرگه در ینا شرکت می‌کرد. او توصیف می‌کرد که چگونه فرگه رو به تختۀ کلاس صحبت می‌کرد، به‌طوری‌که دانشجویان به‌سختی صدای
او را می‌شنیدند و با کتابش «معنا و ضرورت»[۲۶] به فرگه و سمانتیک صوری جان دوباره‌ای می‌بخشید.
فرگه در سال ۱۹۱۸ از دانشگاه ینا بازنشسته شد. او به‌طور فراینده‌ای در بخش آخر عمرش مشغول سازمان‌های سیاسی دست‌راستی شد. نشریه‌ای که او در بهار ۱۹۲۴ منتشر کرد، جنبه‌ای از شخصیت او را آشکار می‌کند که خیلی جذاب نیست.
ارجاعات:
[۱]. Friedrich Ludwig Gottlob Frege
[۲]. Wismar
[۳]. pomerania
[۴]. Jena
[۵]. Gottinger
[۶]. Ernst schering
[۷]. Kuno Fischer
[۸]. Herman Lotze
[۹]. Ernst Abbe
[۱۰]. Carl Zeiss
[۱۱]. Boole
[۱۲]. Schroder
[۱۳]. ancestral relation
[۱۴]. Dede Kind
[۱۵]. Cantor
[۱۶]. Hilbert
[۱۷]. Husserl
[۱۸]. Descartes
[۱۹]. Hobbes
[۲۰]. leibniTz
[۲۱]. Baumann
[۲۲]. Basic Laws of Arithmetic
[۲۳]. Hermann pohle
[۲۴]. Peano
[۲۵]. Rudlf Carnap۱
[۲۶]. Meaning and Necessity