فرهنگ امروز:ترجمه کامران برادران: این معضل چه‌فربسا برای شما نیز آشنا ،شد: از یک سو، زندگی خوب مستلزم امنیت، ایمنی و نظم است. این ممکن است به معنای داشتن یک خانواده، یک شریک، یک شغل ثابت باشد. از سوی دیگر، زندگی خوب مستلزم تجربیات جدید، ریسک و استقلال واقعی است که با خانواده، شریک زندگی یا شغل ناسازگار است. روز به روز، تعادل این خواسته‌ها نه تنها چالش‌برانگیز به نظر رسیده بلکه عملا غیرممکن شده است. دلیل این مسئله این بوده که ما احساس می کنیم خواسته‌های یک زندگی خوب صرفاً دشوار نبوده و گاهی اوقات، خواسته‌های یک زندگی خوب در واقع در تضاد با روند حیات قرار دارد. جورج الیوت رمان‌نویس در سال 1876 نوشت: «تجربه بشری معمولا متناقض است.»
یکی از اهداف فلسفه این است که به ما کمک کند تا زندگی خود را معنا کنیم و منطق یکی از راه‌هایی است که فلسفه با بهره‌گیری از آن سعی کرده در این زمینه کمک کند. منطق صوری چه‌بسا رویکردی بیش از حد تحت‌اللفظی است که در آن «معنا داشتن» در نمادگرایی سخت‌گیرانه معنا می‌شود. اما گاهی اوقات زندگی ما معنی ندارد، حتی زمانی که خیلی سخت و با دقت در مورد آنها فکر می‌کنیم. پس منطق کجاست؟ اگر گاهی اوقات دنیا واقعا بی‌معنی باشد چه؟ اگر مشکلاتی وجود داشته باشند که به سادگی قابل حل نیستند چه؟
منطق صوری که امروزه می‌شناسیم از پروژه‌ای در دوران روشنگری قرن هفدهم نشأت گرفت: طرحی عقل‌گرایانه برای درک جهان از منظر ریاضی. فرض اساسی این طرح این است که جهان واقعاً معنا دارد و می‌توان آن را معنا کرد: بر این اساس، دلایل قابل‌فهمی برای چیزها وجود دارد و ظرفیت ما برای استدلال آن را برای ما آشکار می‌کند.
رنه دکارت در کتاب خود «هندسه» (1367) فرض کرد که جهان را می‌توان با یک شبکه درهم‌تنیده و بسیار دقیق پوشاند، آنچنان که با هندسه بتوان آن را به تجزیه و تحلیل کرد. باروخ اسپینوزا در کتاب «اخلاق» (1677) دیدگاهی چنان دقیق از طبیعت و جایگاه ما در آن ارائه کرد که می‌شد آن را به اثبات رساند. در مجموعه‌ای از مقالات که در حدود سال 1679 نوشته شد، لایب‌نیتس یک زبان رسمی را متصور شد که قادر به بیان هر اندیشه ممکن در نمادهای آشکار و ساختارمند باشد - یک مشخصه جهانی - که از قوانین جبری دقیق پیروی می‌کند و به ما امکان می‌دهد از آن برای یافتن پاسخ استفاده کنیم. مدل او مبتنی بر نسبت حساب دیفرانسیل و انتگرال بود.
عقل گرایی آرزوهای بزرگی دارد. اما رویاها ارزان هستند. نکته شگفت‌انگیز در مورد این مسئله این است که در آغاز قرن بیستم، به نظر می‌رسید که آرزوهای لایب‌نیتس به دلیل پیشرفت‌های برق‌شیمی در حیطه علوم به واقعیت نزدیک می‌شود، به طوری که دیوید هیلبرت، ریاضی‌دان صاحب‌ناک، زمانی که در سال 1930 فرض عقل‌گرایان را شکل داد، شعاری قابل‌قبول را پیش کشید: «ما باید بدانیم و خواهیم دانست.»
شعار هیلبرت تا حدی مبتنی بر موفقیت‌های چشمگیر منطق‌دانان در اواخر قرن نوزدهم بود که به ریاضیات محض (هندسه، نظریه مجموعه‌ها، حساب، تحلیل واقعی) برای یافتن اطمینان مطلق اعتبار قیاسی تقلیل یافت. اگر خود منطق را بتوان با عبارات دقیق درک کرد، پس پروژه ابداع یک نظریه کامل و منسجم درباره جهان (یا حداقل، مبنای ریاضی آن) در دسترس به نظر می‌رسید؛ راهی برای پاسخ به هر سؤال یا به قول هیلبرت، «برای افتخار درک بشری».
اما حتی زمانی که هیلبرت اصل موضوعه خود را ارائه می‌کرد و طرح‌هایش را برای مسئله تصمیم (Entscheidungs) -آنچه ما امروز کامپیوتر می‌نامیم که می‌تواند به طور مکانیکی درستی یا نادرستی هر جمله‌ای را تشخیص دهد- توضیح می‌داد، همه چیز خوب نبود. در واقع، برای مدتی همه چیز خوب نبود.
گوتلوب فرگه، منطق‌دان، در سال 1902، در آستانه تکمیل ماحصل حیات حرفه‌ای‌اش، نامه‌ای شوم از برتراند راسل دریافت کرد. فرگه در تلاش بود تا پایه‌ای برای ریاضیات منطق محض فراهم کند تا سؤالات پیچیده در مورد تحلیل حسابی و واقعی را به سؤال اساسی اعتبار منطقی و رسمی تقلیل دهد. اگر این برنامه، که به عنوان منطق‌گرایی شناخته می‌شود، موفقیت‌آمیز می‌بود، قطعیت ظاهری استنتاج منطقی، حقیقت اجتناب‌ناپذیر نتیجه‌گیری از اشتقاقات صوتی در تمام حوزه‌های ریاضی (و هر حوزه دیگری که به ریاضیات قابل تقلیل باشد) نفوذ می‌کرد. در سال 1889، فرگه یک «نماد مفهومی» اصلی ابداع کرده بود برای منطقی مختص به این هدف و از آن برای تدوین قوانین اساسی حساب خود (دو جلد «نمادگرایی تحمیلی»، منتشر شده در 1893 و 1903) استفاده کرد. راسل در این هدف منطق‌گرایانه با او هم‌داستان بود و در نامه خود به فرگه در اصل گفت که او کتاب اخیر فرگه را بسیار دوست داشته است، اما به تازگی متوجه یک نکته عجیب شده است: اینکه از قرار معلوم یکی از بدیهیات اساسی که فرگه تمام مطالب خود را بر آن بنا کرده با تناقض همراه است.
کل سیستم در واقع ناسازگار و بنابراین - از نظر فرگه و راسل - پوچ بود. در چند سطر کوتاه، کل کار حرفه‌ای فرگه طی زندگی‌اش شکست خورده بود. او تا دو دهه دیگر به کار خود ادامه داد، اما پروژه بزرگش نابود شد. راسل همچنین دهه‌های بعدی را صرف کرد تا با کشف ساده‌اش کنار بیاید، ابتدا کتاب اصلی اما معیوب «مبادی ریاضیات » (در سه جلد، 1910-1913) را با آلفرد نورث وایتهد نوشت، سپس در نهایت از منطق دور شد، بدون اینکه واقعا مشکلی را حل کند. مسئله. سال‌ها گذشت و برخی از بهترین ذهن‌های جهان تلاش کردند تا بر تناقضی که راسل پیدا کرده بود، غلبه کنند، بدون اینکه به راه‌حلی کاملا رضایت‌بخش دست یابند.
در سال 1931، منطق‌دان جوانی به نام کورت گودل، پارادوکس مشابهی را از سیستم خود راسل به کار برد. گودل جمله‌ای را یافت که اگر درست یا نادرست بودنش قابل اثبات باشد – یعنی قابل تصمیم‌گیری باشد– ناسازگار و متناقض خواهد بود. قضایای ناتمامیت گودل نشان می‌دهد که نمی‌توان یک نظریه کامل، سازگار و قابل محاسبه در مورد جهان - یا حتی فقط از اعداد - وجود داشته باشد! هر نظریه کامل و قابل‌محاسبه متناقض خواهد بود و بنابراین، پروژه عقل‌گرایی روشنگری، از لایب نیتس تا هیلبرت، غیرممکن خواهد بود.
این آموزه که ما باید از درک کامل دنیایی که در آن زندگی می‌کنیم دست برداریم، همچنان طرفدار دارد. تقریبا یک قرن یا بیشتر از این رویدادها می‌گذرد که مملو از پیشرفت‌های جدید و بدیع در منطق است و برخی از فیلسوفان و منطق‌دانان فکر می‌کنند زمان یک ارزیابی مجدد فرا رسیده است.
اگر جهان جای کاملی بود، نیازی به منطق نداشتیم. منطق به ما می‌گوید که برآیند چیزهایی که قبلا به آنها اعتقاد داریم، چیزهایی که قبلا به آنها متعهد بوده‌ایم، چیست. منطق به ما کمک می‌کند محدودیت‌های خطاپذیر و محدود خود را دور بزنیم. در یک دنیای کامل، پیامدهای نامحدود باورهای ما آشکارا در برابرمان قرار می‌گیرد.
اگر در دنیایی ناسازگار زندگی می‌کنیم، در دنیایی با تناقضات از مبانی ریاضیات تا پیش‌پا افتاده بودن قرارهای شام، منطق این دنیا جای خود را به دروغ، تردید و اختلاف می‌دهد. این چیزی است که بسیاری از فیلسوفان خارج از سنت‌های تحلیلی و منطقی مدتی است که بر آن تاکید کرده‌اند.
این مقاله ترجمه گزیده‌ای است از منبع زیر:
https://aeon.co/essays/paraconsistent-logics-find-structure-in-our-inconsistent-world